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Limiti energetici per la potenza computazionale del cervello umano |
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Il cervello come un computer |
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La visione che il cervello può essere visto come un tipo di computer ha guadagnato accettazione generale nella comunità filosofica e scientifica. Così come noi domandiamo quanti mips o megaflops un PC IBM o un Cray può eseguire, possiamo chiedere quante operazioni può eseguire un cervello umano. Né i mips né i megaflops appaiono appropriati, comunque: abbiamo bisogno di qualche cosa di nuovo. Una possibilità è il numero di operazioni sinaptiche per secondo. |
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Una seconda operazione di base possibile è ispirata all'osservazione che la propagazione del segnale è uno dei limiti più importanti. Mano a mano che i gate diventano più veloci, più piccoli e più economici, la semplice trasmissione di un segnale da un gate all'altro diventa un problemi principale. Il cervello non sarebbe in grado di elaborare se gli impulsi nervosi non portassero l'informazione da una sinapse a quella successiva, e propagando un impulso nervoso usando la tecnologia elettrochimica del cervello richiede una quantità di energia misurabile. Quindi, invece di misurare il numero di operazioni sinaptiche per secondo, potremmo misurare la distanza totale che tutti gli impulsi nervosi combinati possono percorrere in un secondo, e.g., la distanza totale degli impulsi nervosi per secondo. |
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Altre stime |
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Ci sono altri modi per stimare la capacità computazionale del cervello. Potremmo contare il numero di sinapsi, valutare la loro velocità di funzionamento e determinare il numero di operazioni sinaptiche per secondo. Ci sono circa 10^15 sinapsi che producono circa 10 impulsi al secondo per sinapse [2], il che ci dà circa 10^16 operazioni sinaptiche al secondo. |
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Un secondo approccio è di stimare la potenza elaborativa della retina, e quindi moltiplicare questa stima per il rapporto tra la grandezza del cervello e quello della retina. La retina è relativamente ben compresa e possiamo quindi fare una stima ragionevole della sua capacità elaborativa. L' output della retina--trasportato dal nervo ottico-- proviene principalmente dalle cellule dei gangli retinali che eseguono una elaborazione "centro-vicinanze [NdT "center surround computations"] (o elaborazioni correlate di una simile complessità). Se assumiamo che una elaborazione centro-circostante tipica richiede circa 100 somme analogiche e viene fatta circa 100 volte al secondo [3], allora l'elaborazione dell'output assonale di ogni cella gangliale richiede circa 10.000 somme analogiche per secondo. Ci sono circa 1.000.000 di assoni nel nervo ottico [5, pagina 21], così, l'intera retina esegue circa 10^10 somme analogiche per secondo. Ci sono circa 10^8 cellule nervose nella retina [5, pagina 26], e tra 10^10 e 10^12 cellule nervose nel cervello [5, pagina 7], così, il cervello è circa da 100 a 10.000 volte più grande della retina. Seguendo questa logica, il cervello dovrebbe essere in grado di eseguire circa da 10^12 a 10^14 operazioni al secondo (accordandosi bene con le stime di Moravec, che considera questo approccio più dettagliatamente. [4, pagina 57 e 163]). |
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Il cervello usa energia |
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Un terzo approccio è quello di misurare l'energia totale utilizzata dal cervello ogni secondo, e quindi determinare l'energia usata per ogni operazione di base. Dividendo il primo per l'ultimo otteniamo il massimo numero di operazioni di base per secondo. Abbiamo bisogno di due informazioni basilari: l'energia totale consumata dal cervello ogni secondo e l'energia usata da una operazione di base. |
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L'energia totale usata dal cervello è di circa 25 watts [2]. In quanto una significativa parte di questa energia non sarà usata in elaborazioni utili, possiamo ragionevolmente arrotondare a 10 watts. |
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Gli impulsi nervosi usano energia |
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Gli impulsi nervosi sono trasportati sia da assoni mielinati che non mielinati. Gli assoni mielinati sono avvolti da un foglio di isolante mielinato grasso, interrotto ad intervalli di circa 1 mm per esporre l'assone. Queste interruzioni sono chiamate Nodi di Ranvier. La propagazione dell'impulso nervoso in un assone mielinato avviene da un nodo di Ranvier al successivo, saltando la porziona isolata. |
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Una cellula nervosa ha un potenziale a riposo - l'esterno della cellula è a 0 Volt (per definizione), mentre l'interno si trova a circa -60 mVolt. C'è più Na+ all'esterno di una cellula nervosa che al suo interno, e questo gradiente di concentrazione chimica aggiunge effettivamente altri 50 mVolt extra al voltaggio che agisce sugli ioni Na+, per un totale di circa 110 mVolt [1, pagina 15]. Quando un impulso nervoso attraverso la cellula, la tensione interna sale brevemente al di sopra dello 0 Volt a causa di un ingresso di ioni Na+. |
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L'energia di un impulso nervoso |
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Le membrane delle cellule nervose hanno una capcità di 1 microfarad per centimetro quadrato, così la capacità di un relativamente piccolo nodo di Ranvier di 30 micron quadri è di 3 x 10^-13 Farad (presumendo nodi piccoli si tende a sovrastimare la capacità elaborativa del cervello). La regione internodale è di circa 1.000 micron di lunghezza, 500 volte più lunga dei 2 micron del nodo, ma a causa dello strato di mielina la sua capacità è circa 250 volte inferiore per micron quadrato [5, pagina 180; 7, pagina 126] o solo due volte quella del nodo. La capacità totale di un singolo nodo e del gap internodale è quindi di circa 9 x 10^-13 Farad. L'energia totale, in joule, contenuta in un tale condensatore a 0.11 Volt è di 1/2 V2 x C, o 1/2 x 0.112 x 9 x 10^-13, o 5 x 10^-15 Joule. Questa capacità viene scaricata e quindi ricaricata ogni volta che passa un impulso nervoso, dissipando 5 x 10^-15 Joule. Un cervello da 10 watt può quindi fare al massimo 2 x 10^15 di tali salti di Renvier ogni secondo. Sia le fibre mielinate più grandi che le fibre non mielinate dissipano più energia. Vari altri fattori qui non considerati aumentano l'energia totale per impulso nervoso [8], facendo sì che ci sia una sovrastima del numero di salti di Ranvier che il cervello può eseguire. Ciò ci fornisce comunque un limite massimo utile ed è improbabile che sia in errore di più di un ordine di grandezza. |
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Per tradurre i salti di Ranvier (salti di 1 millimetro) in operazioni sinaptiche, dobbiamo conoscere la distanza media tra sinapsi, che viene normalmente data nei testi di scienze neurologiche. Possiamo stimare: un umano può riconoscere una immagine in circa 100 millisecondi, che può richiedere al massimo 100 ritardi sinaptici da 1 millisecondo. Probabilmente, un singolo segnale viaggia per 100 mm in questo periodo (dall'occhio alla parte posteriore del cervello, e poi un'altro po'). Se esso attraversa 100 sinapsi in 100 millimetri allora esso passa una sinapse ogni millimetro - il che significa che una operazione sinaptica è circa uguale ad una operazione di Ranvier. |
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Discussione |
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Sia le operazioni sinaptiche che le operazioni di Ranvier sono ad un livello piuttosto basso. Le operazioni di somma analogica di livello superiore appaiono intuitivamente più potenti, quindi non deve stupire che il cervello ne possa eseguire di meno. |
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Mentre il software rimane una delle sfide principali, saremo presto in grado di costruire macchine sufficientemente potenti da eseguire più operazioni al secondo di quante ne possa fare un cervello umano. C'è già un processore massicciamente multi-parallelo in costruzione alla IBM di Yorktown con una potenza elaborativa grezza di 10^12 operazioni in virgola mobile per secondo [NdT: FLOPS]: il TF-1. Esso dovrebbe essere al lavoro entro il 1991 [6]. Quando potremo costruire un computer desktop capace di fornire 10^25 operazioni di gate per secondo o più (come saremo sicuramente in grado di fare con una nanotecnologia matura) e quando potremo scrivere software che sfrutti adeguatamente questo hardware (come alla fine saremo in grado di fare), un singolo computer con le abilità equivalenti a quelle di un numero di essere umani che va da un miliardo a mille miliardi sarà una realtà. Se oggi un problema potrebbe essere risolto liberando l'umanità intera dalle necessità e dalle preoccupazioni della vita quotidiana e focalizzando tutte le sue energie intellettuali su di esso, allora questo problema potrà essere risolto in futuro da un personal computer. Nessun campo sarà lasciato immutato da questo sconvolgente aumento delle nostre abilità. |
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Conclusione |
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La capacità computativa totale del cervello è limitata da parecchi fattori, includendo l'abilità di propagare gli impulsi nervosi da un luogo all'altro del cervello. La propagazione di un impulso nervoso alla distanza di 1 mm richiede circa 5 x 10^-15 Joule. Dato che l'energia totale dissipata dal cervello è circa 10 Watt, questo significa che gli impulsi nervosi possono collettivamente attraversare al massimo 2 x 10^15 millimetri ogni secondo. Attraverso la stima della distanza tra le sinapsi possiamo quindi stimare quante operazioni sinaptiche per secondo può eseguire il cervello . Questa stima è solo lievemente più piccola di una stima basata sul moltiplicare il numero stimato di sinapsi per la frequenza media di attivazione delle stesse e due ordini di magnitudine più grande della stima basata sulle stime funzionali della potenza computazionale della retina. Appare quindi ragionevole concludere che il cervello umano ha una potenza computazionale grezza compresa tra 10^13 e 10^16 operazioni per secondo. |
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Riferimenti bibliografici |
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1. Ionic Channels of Excitable Membranes, by Bertil Hille, Sinauer, 1984. |
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2. Principles of Neural Science, by Eric R. Kandel and James H. Schwartz, 2nd edition, Elsevier, 1985. |
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3. Tom Binford, private communication. |
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4. Mind Children, by Hans Moravec, Harvard University Press, 1988. |
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5. From Neuron to Brain, second edition, by Stephen W. Kuffler, John G. Nichols, and A. Robert Martin, Sinauer, 1984. |
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6. The switching network of the TF-1 Parallel Supercomputer by Monty M. Denneau, Peter H. Hochschild, and Gideon Shichman, Supercomputing, winter 1988 pages 7-10. |
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7. Myelin, by Pierre Morell, Plenum Press, 1977. |
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8. The production and absorption of heat associated with electrical activity in nerve and electric organ by J. M. Ritchie and R. D. Keynes, Quarterly Review of Biophysics 18, 4 (1985), pp. 451-476. |
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Riconoscimenti |
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L'autore ringrazia Richard Aldritch, Tom Binford, Eric Drexler, Hans Moravec e Irwin Sobel per i loro commenti e la loro pazienza nel rispondere alle domande. |
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